Καθηγητές Μαθήματος
ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ
Κύριος στόχος του μαθήματος είναι η εισαγωγή του φοιτητή στην θεωρία σφαλμάτων και εκτίμησης παραμέτρων καθώς και η εξοικείωσή του με τις διαδικασίες συνόρθωσης παρατηρήσεων με την Μέθοδο των Ελαχίστων Τετραγώνων. Η γνώση των βασικών αρχών της εκτίμησης παραμέτρων από πολλαπλές μετρήσεις κοινής ή διαφορετικής ακρίβειας, της έννοιας της μετάδοσης των σφαλμάτων αλλά και της αναζήτησης, μέσω αυστηρών μαθηματικών κριτηρίων, βέλτιστων λύσεων που ελαχιστοποιούν την επίδραση των σφαλμάτων των μετρήσεων οδηγούν τον φοιτητή στη βαθύτερη αντίληψη των εννοιών της ακρίβειας και της αξιοπιστίας, ενώ ταυτόχρονα καταδεικνύουν, κυρίως μέσω των εφαρμογών τους, τον σημαντικό ρόλο της στατιστικής επεξεργασίας και των μεθόδων συνόρθωσης ως βασικό συστατικό των υπολογισμών σε πληθώρα επιστημονικών πεδίων του αντικειμένου του Τοπογράφου Μηχανικού. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής είναι σε θέση να εφαρμόσει την αποκτηθείσα γνώση τόσο στο πλαίσιο παρακολούθησης μεγάλου μέρους μαθημάτων και εργασιών του Τμήματος, όσο και να επιλύσει βασικά αλλά και σύνθετα προβλήματα που αφορούν υπολογισμούς που βασίζονται σε μετρήσεις οι οποίες εμπεριέχουν αναπόφευκτα σφάλματα.
Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής θα:
- έχει κατανοήσει τις βασικές αρχές της εκτίμησης παραμέτρων από πολλαπλές μετρήσεις κοινής ή διαφορετικής ακρίβειας, της έννοιας της μετάδοσης των σφαλμάτων αλλά και της αναζήτησης, μέσω αυστηρών μαθηματικών κριτηρίων, βέλτιστων λύσεων που ελαχιστοποιούν την επίδραση των σφαλμάτων των μετρήσεων
- γνωρίζει τις έννοιες της ακρίβειας και της αξιοπιστίας
- είναι σε θέση να εφαρμόζει μεθόδους στατιστικής επεξεργασίας των ισοβαρών και ανισοβαρών μετρήσεων
- είναι σε θέση να επιλύει απλά γραμμικά και μη γραμμικά προβλήματα συνορθώσεων, που εμπίπτουν στο επιστημονικό πεδίο του Τοπογράφου Μηχανικού, με την Μέθοδο των Ελαχίστων Τετραγώνων
- είναι σε θέση να εφαρμόσει την αποκτηθείσα γνώση τόσο στο πλαίσιο παρακολούθησης μεγάλου μέρους μαθημάτων και εργασιών του Τμήματος, όσο και να επιλύσει βασικά αλλά και σύνθετα προβλήματα που αφορούν υπολογισμούς που βασίζονται σε μετρήσεις οι οποίες εμπεριέχουν αναπόφευκτα σφάλματα.
Γενικές Ικανότητες
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
- Η θεωρία σφαλμάτων και οι επικαλύψεις της με άλλες επιστημονικές περιοχές
- Πεδία εφαρμογών της θεωρίας σφαλμάτων στα αντικείμενα του τοπογράφου μηχανικού. Μετρήσεις και σφάλματα
- Είδη σφαλμάτων
- Στοιχεία από την θεωρία πιθανοτήτων και την στατιστική
- Τυχαίες μεταβλητές και σφάλματα παρατηρήσεων
- Μονοδιάστατες τυχαίες μεταβλητές
- Εκτίμηση από πολλαπλές μετρήσεις
- Κατανομές πιθανοτήτων για διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές
- Η «κανονική» κατανομή
- Διαστήματα εμπιστοσύνης
- Ισοβαρείς και ανισοβαρείς παρατηρήσεις
- Εσωτερική και εξωτερική ακρίβεια, αξιοπιστία
- Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές
- Πολυδιάστατη κανονική κατανομή
- Έλλειψη και ελλειψοειδές σφάλματος
- Νόμος μετάδοσης μεταβλητοτήτων-συμμεταβλητοτήτων
- Εκτίμηση παραμέτρων και συνόρθωση παρατηρήσεων
- Μέθοδος των εξισώσεων παρατήρησης
- Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων για γραμμικές συναρτήσεις
- Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων για μη γραμμικές συναρτήσεις
- Παραδείγματα επιλύσεων συνορθώσεων
Μέθοδος Αξιολόγησης:
- Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (70%), με συνδυασμό ερωτήσεων κρίσης και αριθμητικών ασκήσεων
- Αξιολόγηση της απόδοσης στις ασκήσεις (30%)
ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
- Αγατζά-Μπαλοδήμου Α.-Μ., 2018. Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων και Εφαρμογές, Εκδόσεις Τζιόλα.
- Δερμάνης Α., 1997 Συνορθώσεις παρατηρήσεων και θεωρία εκτίμησης, Τόμος 1. Εκδόσεις Ζήτη.
- Δερμάνης Α., 1997 Συνορθώσεις παρατηρήσεων και θεωρία εκτίμησης, Τόμος 2. Εκδόσεις Ζήτη.